기어의 언더컷 및 한계 이수

1. 언더컷

인벌류트 치형은 바깥쪽에서만 정의된다. 어떤 경우에는 상대 치차의 이뿌리 높이가 기초원의 아래로 내려오게 되는데, 이의 경우 기초원 아래는 인벌류트 치형이 아니므로 치의 간섭이 일어나는 현상을언더컷이라 한다.

간섭이 있는 치차를 호빙머신에서 절삭을 하면, 표준 호브가 기초원 밑에 있는 이의 부분과 간섭을 일으켜 간섭부가 절삭되어 가느다란 이가 된다. 언더컷이 발생되면, 이를 강도가 저하되고 물림길이가 감소되어 치차의 성능이 저하되며, 심한 언더컷은 이의 조기 파손의 원인이 된다.

언더컷은 치차의 이수가 아주 적을 때, 이수비가 아주 클 때 일어나기 쉽다.

2. 언더컷 한계 이수

2.1 언더컷이 발생하지 않는 조건

( do / 2 ) sin²α ≥ hk
표준치차의 경우, 이끝 높이(Addendum) hk = m , do = mz 이므로
( mz / 2 ) sin²α ≥ m
z ≥ 2 / sin²α
위 식의 이수 z 의 최소 이수를 Zg최소 이수 또는 한계 이수라 한다.
압력각에 따라 Undercut 을 일으키는 최소 이수 및 한계 이수는
α = 14.5° 일때, z ≥ 32
α = 20° 일때,z ≥ 17
α = 27° 일때,z ≥ 10 이다.
기계설계에 있어서 이수를 가정할 때에는 최소 이수 이상으로 할 필요가 있다.

2.2 언더컷 한계 이수

기어 한계 이수
z2 ≤ ( z1²· sin²α - 4.0 ) / ( 4 - 2 · z1 · sin²α )